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미국 채권 오늘 어떨까?(2024.09.12) https://kr.investing.com/news/stock-market-news/article-1197818    위 기사를 보면 미장기국채펀드를 통해 큰 수익을 본 기사를 볼 수 있다. 통상 채권은 금리가 하락할 것이 예상될 때 가격이 오릅니다.왜 금리하락이 예상 될 때 오르는가고정 수익률: 채권은 고정된 쿠폰 지급을 약속합니다. 따라서, 만약 신규 채권이 더 낮은 이자율로 발행된다면, 기존 채권이 제공하는 더 높은 이자 지금이 더 매력적으로 보이게 됩니다.투자 대안의 부족: 금리가 떨어지면 투자 수단에서도 수익률이 낮아집니다. 이로 인해 상대적으로 높은 수익률을 제공하는 기존 채권에 대한 수요가 증가하고, 결과적으로 가격이 상승삽니다.현재 가치 증가: 금리가 하락하면 미래의 쿠폰 지급과 만기 시.. 2024. 9. 12.
해석학 해석학은 실수와 복소수 함수의 극한, 연속성, 미분, 적분 등을 엄밀하게 다루는 수학의 한 분야입니다. 해석학의 주된 목표는 함수와 그 연산에 대한 깊은 이해를 바탕으로, 극한과 무한을 정밀하게 다루는 것입니다. 이 분야는 미적분학의 개념을 더 깊고 엄밀한 수준에서 발전시킨 것이라 할 수 있습니다.주요 개념1. 극한(Limit)극한은 함수의 특정 점에서의 동작을 이해하는 데 중요합니다. 해석학에서는 극한을 정의하고, 그 성질을 엄밀하게 분석합니다. 특히 $\epsilon - \delta$ 정의는 함수의 극한을 정의하는 데 사용되며, 이는 함수가 특정 조건 하에서 어떤 값을 향해 수렴함을 보여줍니다.$\epsilon - \delta$2. 연속성(Continutity)함수가 주어진 점에서 연속이라는 것은 해.. 2024. 8. 22.
벡터미적분학 벡터미적분학은 벡터와 미적분을 결합하여 공간에서의 커브, 표면, 그리고 다양한 물리적 현상을 분석하는 수학의 한 분야입니다. 이는 공학, 물리학, 컴퓨터 그래픽스 등 여러 과학적 응용 분야에서 중요한 역할을 합니다.1. 벡터장과 스칼라장1) 스칼라장(Scalar Field): 각 점에 스칼라 값을 할당하는 함수입니다. 예를 들어, 온도나 압력 분포를 표현할 수 있습니다.2) 벡터장(Vector Field): 각 점에 벡터 값을 할당하는 함수입니다. 이는 속도나 힘과 같은 방향성을 가진 물리량을 나타냅니다.2. 벡터미적분학의 주요 연산자1) 그라디언트(Gradient): 스칼라장에서 가장 큰 증가율을 가진 방향과 그 크기를 벡터로 나타네는 연산입니다. 스칼라 함수 $f(x,y,z)$ 에 대한 그라읻언트는 .. 2024. 8. 22.
다중적분 다중적분은 하나 이상의 변수에 대해 적분을수행하는 과정입니다. 이는 물리학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 복잡한 시스템과 영역에 대한 계산을 가능하게 합니다. 다중적분에는 주로 이중적분과 삼중적분이 있으며, 각각 두 변수와 세 변수에 대한 적분을 의미합니다.1. 이중적분이중적분은 2차원 영역에서 함수의 적분을 계산합니다. 이는 표면 아래의 부피를 구하는 것과 비슷하며, 특정 영역에서 함수의 총합을 계산하는 데 사용됩니다.1) 기본형태 $\int\int_R{f(x,y)dxdy)}$ 여기서 $R$은 적분 영역(예: 직사각형, 원 등)이며, f(x,y)는 적분할 함수 입니다. 2) 적분 순서x가 먼저: 먼저 y의 한계를 고정하고 x에 대해 적분한 다음, y에 대해 적분합니다.y가 먼저: 먼저 x의 한계를.. 2024. 8. 22.
편도함수 편도함수는 다변수 함수에서 한 변수에 대한 도함수를 의미합니다. 이는 다변수 함수가 한 변수의 변화에 어떻게 반응하는지 측정하는 도구로, 특히 공학, 물리학, 경제학 등 다양한 분야에서 중요하게 활용됩니다. 여기서 도함수란 $y = f(x)$를 미분하여 얻은 본래의 함수를 뜻합니다.1. 다변수 함수다변수 함수는 두 개 이상의 독립변수를 갖는 함수입니다. 예를 들어, 함수 $f(x,y)$는 변수 $x$ 와$ y$에 의존합니다.2. 편도함수의 정의함수 $f(x,y)$에 대한 x에 대한 편도함수는 x만 변활 때 $f$의 변화율을 측정하고, y는 상수로 간주합니다. 기호로는 $\partial{f} \over \partial{y}$로 표현되며, 이 때 x는 상수로 처리됩니다.3. 편도함수의 계산다변수 함수 $f(.. 2024. 8. 22.
벡터 함수(Vector Functions) 벡터 함수는 변수에 대해 벡터 값을 반환하는 함수입니다. 이는 공간에서의 곡선이나 물리적 과정을 모델링할 때 특히 유용하며, 다양한 차원에서의 움직임을 기술하는 데 사용됩니다.1. 벡터 함수의 정의벡터 함수는 한 변수 $t$에 대해 세 개의 구성 요소 함수 $x(t), y(t), z(t)$로 이루어져 있으며, 각각은 $t$의 함수입니다. 벡터 함수는 다음과 같이 표현됩니다. $\vec{r}(t) = $ 여기서 $\vec{r}(t)$는 시간 $t$에서의 벡터 위치를 나타냅니다.2. 벡터 함수의 예시1) 직선(Line): 벡터 형태의 직선은 시작점과 방향 벡터를 사용하여 표현됩니다. $\vec{r}(t) = \vec{r_0} + t\vec{v}$ 여기서 $\vec{r_0}$ 는 시작점의 위치 벡터이고, $\.. 2024. 8. 22.
벡터와 공간기하학 벡터와 공간기하학은 물리적 공간과 그 내의 현상을 수학적으로 모델링하는데 필수적 입니다.1. Vector벡터는 크기와 방향을 가진 양입니다. 공간 내에서 벡터는 한 지점에서 다른 지점으로의 이동을 나타내며, 물리학에서는 속도, 힘, 가속도 등을 표현하는데 사용됩니다.1) 기본개념크기(magnitude): 벡터의 '길이'를 의미하며 벡터 $\to{v} = (x,y,z)$의 크기는 $||\to{v}|| = \sart{x^2 y^2 + z^2}로 계산합니다.방향(direction): 벡터가 가리키는 방향단위 벡터(Unit Vector): 크기가 1인 벡터 벡터 $\to{v}$의 단위는 $\to{v} \over ||\to{v)||$2) 벡터 연산벡터 덧셈: $u\vec{u}u$와 $v\vec{v}v$ 의 각 성.. 2024. 8. 17.
무한수열과 무한급수 1. 무한수열무한수열은 무한히 많은 수학적 객체, 특히 숫자들이 순서대로 나열된 겂입니다.등차수열: 각 항이 일정한 차이러 이루어진 수열등비수열: 각 항이 일정한 비율로 이루어진 수열2. 무한급수무한급수는 무한 수열의 항들을 더한 것입니다. 무한한 합을 다루기 때문에 특정한 값에 수렴하는지 아니면 발산하는지를 연구하는 것이 중요합니다.등차급수: 등차수열들의 항들을 더한 급수입니다. 일밙거으로 발산합니다.등비수열: 등비수열의 항들을 더한 급수입니다. 특정 조건하에 수렴합니다. 예를 들어, 첫 항이 $a$이고 공비가$r$인 등비수열인 경우, $|r| 2024. 8. 17.
매개방정식과 극좌표 1. 매개방정식1) 매개방정식변수 $x$ 와 $y$가 매개변수 $t$의 함수로 표현됩니다. 여기서 t는 일정 범위의 값을 가지며, 이 범위 내에서 $x$와 $y$는 $t$의 값에 따라 변화합니다.2) 미적분학에서의 응용곡선 길이의 계산$ L = \int_a^b \sqrt{ ({dx \over dt})^2 + ({dy \over dt}) ^2 }dt$ 여기서 ${dx \over dt}$ 와 ${dy \over dy}$ 는 $x$ 와 $y$ 의 매개변수 $t$에 대한 도함수입니다.곡선 아래의 면적$A = \int_a^b{y(t)x'(t)dt}$ 이 방정식은 곡선과 x축 사이의 면적을 구할 때 사용됩니다2. 극좌표극좌표는 평면상의 각 점을 각도와 거리로 나타내는 좌표 시스템입니다. 극 좌표는 두 가지 요소, .. 2024. 8. 17.

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