확률, 독립사상

독립사상

어느 두 사상에 대해, 한 사상의 발생이 다른 사상의 발생 확률에 영향을 줄 수도, 그렇지 않을 수도 있다. 후자인 경우에 두 사상은 독립이라 한다.

정의

정의 1
사상 A와 B가 독립(independent)이기 위한 필요충분조건은 $P(A \cap B) = P(A)(B)$이다. 그렇지 않은 겨우 A와 B는 종속(dependent)사상들이다.

 

독립인 사상들은 종종 통계적으로 독립(statistically independent, stochastically independent), 혹은 확률적 의미에서 독립(independent in a probabilistic sence)이라 부르지만 많은 경우에 오해의 소지가 없다면 수식어 없이 독립이라고 한다.

정의 1-1
만약 A와 B가 독립 사상이면, 다음 쌍들의 사상은 독립니다
(a) A and B'
(b) A' and B
(c) A' and B'

정의 2
사상 A, B, C가 상호 독립(mutually independent)이기 위한 필요추분조건은 다음 두 가지를 모두 만족하여야 한다.
(a) A, B, C 중에서 각각 쌍별로 독립이어야 한다. 즉 다음과 같다.
$P(A \cap B) = P(A)P(B)$,
$P(A \cap C) = P(A)P(C)$,
$P(B \cap C) = P(B)P(C)$
(b) $P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C)$