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확률5

확률, 베이즈정리 실험 결과는 빨간색 칩, 어떤 그릇에서 나왔는지 모르니, 각각의 그릇에서 빨간색이 나올 확률을 구하여라.실험: 그릇을 선택한 후, 칩을 선택표기빨간색 칩: R,흰색칩: W그릇: B사상$B_1$: 2R, 4W$B_2$: 1R, 2W$B_3$; 5R, 4W각 그릇이 선택될 확률$P(B_1) = 1/3$$P(B_2) = 1/6$$P(B_3) = 1/3$위의 예제를 일반화 한다면$B_1, B_2, ... B_m$이 표본공간 S의 분할(partition), 즉 다음과 같다.$$ S = B_1 \cup B_2 \cup ... \cup B_m 그리고 B_i \cap B_j = \emptyset, i \ne j$$물론 모든 B는 상호배반이고, 포괄적이며 B의 사전확률(조건부 확률에서 원래 확률은 사전확률, 조건부 확률.. 2024. 9. 22.
확률, 독립사상 독립사상어느 두 사상에 대해, 한 사상의 발생이 다른 사상의 발생 확률에 영향을 줄 수도, 그렇지 않을 수도 있다. 후자인 경우에 두 사상은 독립이라 한다.정의정의 1사상 A와 B가 독립(independent)이기 위한 필요충분조건은 $P(A \cap B) = P(A)(B)$이다. 그렇지 않은 겨우 A와 B는 종속(dependent)사상들이다. 독립인 사상들은 종종 통계적으로 독립(statistically independent, stochastically independent), 혹은 확률적 의미에서 독립(independent in a probabilistic sence)이라 부르지만 많은 경우에 오해의 소지가 없다면 수식어 없이 독립이라고 한다.정의 1-1만약 A와 B가 독립 사상이면, 다음 쌍들의 사.. 2024. 9. 22.
확률, 조건부확률 정의 1P(B) > 0 일 때 , 사상 B가 발생했다는 조건하에 사상 A가 일어날 조건부 확률(con-ditional probablitity)$$P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$정의 22개의 사상 A 와 B가 모두 일어날 확률인 $P(A\cap B)$는 곱의 법칙(multiplication rule)에 의해 다음과 같이 정해진다.P(A) > 0 이라면$$ P(A\cap B) = P(A)P(B|A)$$혹은 P(B) > 0 이라면$$P(A\cap B) = P(B)P(A|B)$$ 2024. 9. 22.
확률, 경우의 수 경우의 수1. 곱의 원리곱의 원리(multiplication principle) 확률 실험 $E_1$ 이 $n_1$개의 결과를 그리고 각각의 가능한 결과에 대해 실험 $E_2$ 가 $n_2$개의 결과를 가능한 결과를 가진다고 하자. 이 때 $E_1$과 $E_2$로 구성된 복합실험 $E_1 E_2$는 $n_1 n_2$개의 가능한 결과를 갖는다.2. 정의정의 1n개의 서로 다른 객체애 대한 n!가지의 배열 각각을 n개 개체의 순열(permuta-tion)이라고 한다.정의 2P(n,r) 의 배열을 n개의 개체 중 r개를 선택해 배열한 순열(permutation of n objects taken r at a time)이라고 한다.$$P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}$$정의 3n개의 개체를 포함하고.. 2024. 9. 22.
확률, 확률의 성질 확률의 성질1) 용어 정리확률실험: 결과를 분명하게 예측할수 없는 실험표본공간(S): 모든 가능한 결과의 집합사상: $A \subset S$일 경우 A는 사상(event)이다. 실험의 결과가 A에 포함될 때 '사상 A가 발생했다' 라고 표현할 수 있다.벤 다이어그램(Venn diagram): S라는 사각형 내부의 집합 관계를 표현한 그림상호배반사상(mutually exclusive event): 서로 소 집합을 의미, 서로 일치하는 것이 없다.포괄성 사상(exhuastive event): A(부분집합)=S(전체집합)을 의미A가 발생할 가능성: P(A)시행(trials): 실험을 n번 반복한 횟수A의 빈도: n번 시행에서 A가 발생한 횟수, N(A)A의 상대 도수: n번 시행에서 A가 발생한 비율, N(A.. 2024. 9. 22.

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